Portafolio Matemático
Edgar Sánchez Santos
Bio
Semblanza
Soy matemático, geométra y profesor de geometría. Uno de mis principales intereses es investigar la relación entre matemáticas y arte, en particular geometría y matemáticas.
Algo sobre Teoría de grupos y geometría
Introducción
La teoría de grupos es una teoría matemática que pertenece al álgebra abstracta (o álgebra avanzada). El lenguaje que ésta nos proporciona es muy útil y se aplica en muchas ramas de la ciencia (como por ejemplo en la física o la geometría). Es de particular interés la aplicación que la teoría de grupos tiene en la geometría plana o geometría euclidiana, pues de esta manera se puede ampliar y profundizar en el estudio de conceptos geométricos como la simetría de polígonos regulares, con lo que podemos partir hacía el análisis de objetos geométricos más elaborados y complejos como los grupos de simetría en las teselaciones o mosaicos, los cuales están relacionados de manera directa con el arte. En las siguientes secciones veremos las rotaciones de el triángulo regular, el cuadrado y el pentágono regular. Son de particular interés pues así podemos comenzar el estudio de los grupos de simetría.
Las rotaciones del triángulo regular
Rotación de 120°
Rotación de 240°
Rotación de 360°
Las rotaciones del cuadrado
Rotación de 90°
Rotación de180°
Rotación de 270°
Rotación de 360°
Rotaciones del pentágono regular
Rotación de 72°
Rotación de 144°
Rotación de 288°
Rotación de 216°
Rotación de 360°
Los cuatro ejes de simetría del cuadrado
Simetría respecto
de la recta que pasa
por los puntos medios
de los lados AB y DC
Simetría respecto
de la recta que pasa
por los puntos B y D
Simetría respecto
de la recta que pasa
por los puntos medios
de los lados BC y AD
Simetría respecto
de la recta que pasa por los puntos C y A
La sección áurea
Sabemos que la proporción áurea aparece en la naturaleza y se ha utilizado en obras de arte a través del tiempo, es interesante sin embargo encontrar una método de para determinarla de forma completamente geométrica. El siguiente enlace nos lleva a un ensayo que aborda la cuestión anterior.